爱因斯坦1905 年的三大贡献之爱因斯坦与特殊相对论(Spe

时间:2020-07-23 作者:


爱因斯坦小时候曾读过 Aron Bernstein 的《自然科学国民手册》(The People’s Book on Natural Science),其中有一章,作者伯恩斯坦请读者想像自己与电流一起滑过电报线路的情形,这个想像一直盘踞在年轻爱因斯坦的心中。爱因斯坦 16 岁时开始思考,假如他能赶上光的速度,那幺光束看起来会像什幺呢?孩童时代的爱因斯坦总认为,如果有人能随着光一起冲刺的话,光束看起来应该是静止的,就像静止的波一样,但是一直没有人曾经观察到静止的光,所以让他开始思考其中可能的原因。

自从伽利略和牛顿以来,物理学家就已经观察到,在实验室中观测力学现象时,不管仪器是静止的,或是沿直线做一等速运动,结果并无差别;物体在等速前进的船只中,和停泊在港口的船上,其行为也都是相同的,当时的科学家称其为相对性原理。但是大家都认为此原理不适用于光上面。

19 世纪末时,大家都认为光是一种波。对于科学家来说,既然光是一种波,则它必需透过媒介体才能传播,如声波或水波一般。于是,他们相信世界上一定充满着一种叫做乙太的特殊物质,而这也可以解释光为什幺能在看起来空蕩的空间中行走。但是,若情况如此的话,那幺光速就不应像马克斯威尔方程式所预测是不变的,它会受运动的影响而改变。经过无数次的实验后,大家仍是无法对此假设找到考靠的证据。

1887 年,Albert Michelson 和 Edward Morley 在美国俄亥俄州克里夫兰所做的实验是其中最有名的。他们的实验仪器是一个巨大的石箱,里面有许多镜子及交叉的光线,可以精确地测出光速的变化。据此,当地球在太空中快速运动时,Michelson 和 Morley 预测光束应该会改变,可是他们却无法测出光束任何的变化,这让他们很惊讶。爱因斯坦是否留意到这个特别的实验一直为大家所争论,但是他对时间与空间的崭新分析倒是给这个意料之外的结果提供了一个解释。

在 Michelson 和 Morley 所测得的结果(或没结果)出现后,爱因斯坦决定在他的特殊相对论中完全摒弃乙太的观念,而从两个基本假设着手。

第一,任何一个做等速运动的观察者都会有相同的物理法则;第二,不管光源运动速度的快慢,或是方向有别,光速 $$c$$ 都是一定的。假若这两个假设都成立的话,那幺我们对于时间的概念一定不正确,尤其是,两件在同一座标系中同时发生的事情,在另一座标系中就不会同时发生。时间不是绝对的,它是相对的。

因为测量长度时需要决定物体在同一时间前后端的位置,因此,这相同的相对原理必须适用到长度上,也应适用到物质与能量的数量上。因此,时间经过的速率也会因物体(或人)运动的快慢而有所不同,当人运动得越快,则时间经过得越慢;物体运动得越快,距离越短,物体也会越重。事实上,当一个有重量的物体到达光的速度时,时间会慢下来直到停止,没有距离,而物体的能量则变得无限大。

爱因斯坦并非是唯一一个质疑时间绝对性的科学家或哲学家,在那个时代,许多人都沈浸在探讨如何让不同地点的时间同步化的问题上,原因之一是,这对各铁路公司时刻表的相互配合很重要,爱因斯坦也对此有他自己的看法。根据 Peter Galison 在他的书《爱因斯坦的时钟,普因克尔的地图》(Einstein’s Clocks,Poincare’s Maps)中所述,在爱因斯坦于伯恩的瑞士专利局任职的那个时代,要让铁路网中各站的时钟都能同步是一项要求高度精密的行业,当时有很多的专利申请都是有关以信号来连结时钟的设计。

1890 年代时,天文学家和工程师都要会算出电的信号从一个地方传到另一地方所需花费的时间,有些工程师甚至要来回都发送时间的信号,以补救可能发生的错误。

爱因斯坦1905 年的三大贡献之爱因斯坦与特殊相对论(Spe

Henri Poincare (From: Yerkes Observatory, University of Chicago)

当时在巴黎经度局任职的 Poincare 经常思索「时间传送」的问题。1898 年 1 月,他写了一篇有名的哲理性文章《时间的测量》(The Measure of Time),讨论时间同步只不过是两个时钟交换信号,再加上考虑到电或光的信号所需的传送时间如此而已的可能性。Poincare 一直到 1900 年时才将他的想法应用到物理上,当时他受邀参加为了对运动物体的电动力学大师劳伦斯(H. A. Lorentz)致敬所举办的集会,他上台演讲时表示,他已经可以将劳伦斯纯数学上的时间观念重新诠释,做为实际上调整时间之用。

然而,Poincare 却无法扬弃真正时间(在乙太的座标系上),与在其他座标系上所测出的「表面时间」两者之间的基本差异,也无法摒弃乙太的观念。爱因斯坦将两者皆抛弃,而得到了真正革命性的结果。

能量和质量是等同的〈APS News, 2005 年 4 月〉

1905 年 9 月,爱因斯坦发表了他特殊相对论的一个重要结果:假如一个物体放出能量,那幺那个物体的质量一定会减少,减少的质量和放出的能量成比例。正如他给朋友的信中所解释的:「和马克斯威尔方程式有关的相对原理说,质量是物体内所含能量的直接计量;光会传送质量…。这种想法很迷人,但是我不知道上帝是不是在开我玩笑,让我误入歧途。」

爱因斯坦并非提出质量与能量之关係的第一位科学家,早在 1881 年,发现电子的 J. J. Thomson 就提出电磁质量的概念,说明一种特定的能量会增加物体的质量,并提出它们之间的关係。

19 世纪末和 20 世纪初,有不少物理学家都着手研究这个理论,其中最着名的是德国哥廷根的 Max Abraham。Abraham 提出的模型说明电子是一个刚体球,电荷密度均匀。劳伦斯修正 Abraham 的理论,说明球体的长度在运动方向会缩短。Poincare 则证明,若要让劳伦斯的模型前后都能一致的话,则需要增加一种新的作用力,即是 Poincare 应力。这些研究都希望利用已观察到的电子能量、质量与速度之间的关係来决定哪一个模型是正确的。

相对论却将这些全摆在一边,它告诉我们其正确的关係是, $$E=mc^2g~~~~~~(1)$$

在此,$$g^{-2}=1-v^2$$ 纯只是一个运动性因子,不管内部的动力情况,对任何粒子皆适用。

1905 年 6 月,爱因斯坦提出特殊相对论基本概念的论文,9 月时,他又提出简短的续文。藉由运动学的简单理论与已知电磁辐射中能量与动量之间的关係,爱因斯坦得到了一个方程式,此方程式后来和爱因斯坦永远齐名。在 Julian Schwinger 的书《爱因斯坦不朽的贡献》(Einstein’s Legacy,93-98 页, Dover 出版,2002 年)中,作者对爱因斯坦的推理做了很好的诠释:

$$E=mc^2$$ 是方程式 $$(1)$$ 在 $$v = 0$$ 的极限;$$E$$ 是物体在其静止座标系的能量,$$m$$ 是静止的质量,$$c^2$$ 是光速的平方。在他 9 月的论文中,爱因斯坦已经知道由放射物质所放出的粒子能量可能会使放射物质的质量减少,因此,他提议要仔细地测量镭盐的质量,以做为可以证明他的方程式是正确的方法。然而,因为 $$c$$ 在实验室中的值很大,以致于质量减少一点点就会产生巨大的能量,结果在此过程中质量减少的数量太小了,所以观测不到。

这个方程式过了很久,一直到 1933 年时,才得到实验的证实无误。当时在巴黎的 Irene 和 Frederic Joliot-Curie(译者按:居里夫人的女儿与女婿,于 1935 年同获诺贝尔化学奖。)得到了能量转变为质量的直接显相的证据;同时,1932 年时,在英国的剑桥亦反过来观察到了质量转变为能量的过程。后来 John Cockcroft 和 E. T. S. Walton 使用他们的仪器,以 $$125~keV$$ 能量的质子来撞击 $$^7\text{Li}$$ 的原子核,碎裂结果所产生 2 个粒子合起来的质量比原来的 $$^7\text{Li}$$ 加上 $$p$$ 的质量和少了一些,但是它们飞离时,带有 $$17.2~MeV$$ 的动能。若以已知新产生与已消失的粒子质量来计算,可以清楚地证实爱因斯坦方程式的正确性。

$$E=mc^2$$ 也是核分裂和核融合的基本原理,在核分裂中,一颗原子核分裂成两个或多个碎片,所有碎片的总质量会比原有原子核的质量少,少掉的质量就是排放出的热量与辐射。自然界存在的辐射性物质其能量的排放往往太缓慢了,以致于没有什幺实际的用处。匈牙利的物理学家 Leo Szilard 首先提议,使用足量的铀会产生连锁反应,因为铀的原子核会吸收中子,然后分裂,再产生更多的中子,造成它成指数般地极速衰变。在经过无数次的技术创新与理论突破后,终于製成了第一颗原子弹及核反应炉,可以将物质的质量转为热量,然后再转变成电能。

轻原子的核融合也可以产生热量,在极高温下,原子核会融合在一起而形成更重的原子,它的质量会比原来所有原子的总质量少一些,少掉的质量都转化为动能排放出去,正如 Hans Bethe 和其他物理学家所做的专业分析一般。各种不同的核融合反应使我们了解到太阳和其他的星球如何会发光,Bethe 也因此成就于 1967 年荣获诺贝尔物理奖。$$E=mc^2$$ 是爱因斯坦最着名的贡献,但并不是最伟大的成就。我们以后将会介绍他最超凡的理论—广义相对论。

参考资料:

译者按:

每月出刊的「美国物理学会新闻」(APS News)自 2000 年3 月起,开闢了一个专栏「本月物理史」,内容有趣,深具启发性。因此,在徵得美国物理学会的同意后,我们决定将其翻译出来,从 2006 年开始,定期刊登于「物理双月刊」中,与大家分享。

2005 年为「世界物理年」,「本月物理史」专栏特别刊出一系列的文章,记录爱因斯坦的贡献与其相关的历史,以纪念这位科学界的巨人。我们赶在 2005 年结束之前,翻译出其中的四篇,报导爱因斯坦在 100 前(1905 年)所提出的光电效应、布朗运动与特殊相对论三个划时代革命性理论的相关历史,以表达我们对一代伟人崇高的敬意,也做为我们明年开始一系列翻译的先声。

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